惠更斯单摆周期公式(单摆的周期)

惠更斯单摆周期公式

网上有关“惠更斯单摆周期公式”话题很是火热，小编也是针对单摆的周期寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

T=2*圆周率。荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T=2*圆周率，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。

单摆的周期

（1）由单摆的周期公式：T=2π

L g

，可求得当地的重力加速度：g=

4π2L

T2

；

（2）实验中测出 摆长L和 周期T，就可以计算出当地的重力加速度g．

（3）由于T＝2π

L g

；或T2=

4π2L

T2

或l=

gT2

4π2

．作出T2-l图象，应该是一条直线，根据直线的斜率求出当地的重力加速度g．

故答案为：2π

L g

，

4π2L

T2

，摆长L，周期T，

4π2L

T2

，

gT2

4π2

．

单摆的周期公式是T=2π√(L/g)。

跟单摆的摆线长度和当地的重力加速度有关。根据单摆的周期公式：T=2π√(L/g)。其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。在摆角小于5°的条件下，单摆的摆长越大，当地的重力加速度越小，单摆的周期越大。

单摆周期公式：

单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为T=2π√(L/g)。

从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。

偏角越大，回复力越大，加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关．在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s?，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

什么是单摆的周期：

单摆从某一状态开始运动,第一次回到原状。

态的时间,一般是从平衡位置开始计时,这里所说的状态是指速度,加速度,恢复力都相同的状态.周期公式为T=2π*√L/g。

(L/g)。其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。

周期

在非常小的振幅（角度）下，单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。

公式

单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。



惠更斯生平事迹？

克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens，1629年04月14日—1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家、他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱,是历史上最着名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，改进了计时器。

　　他于1629年4月14 日出生于海牙。父亲是大臣和诗人，与R笛卡儿等学界名流交往甚密。惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。1645～1647年在莱顿大学 学习法律与数学，1647～1649年转入布雷达学院深造。 在阿基米德等人着作及笛卡儿等人直接影响下，致力于 力学、光学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的 发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等 方面都有突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一 个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选 他为院士。惠更斯体弱多病，一心致力于科学事业，终生未婚。 1695年7月8日在海牙逝世。 所获成就　■总括

　　惠更斯处于富裕宽松的家庭和社会条件中，没受过宗教迫害的干扰，能比较自由地发挥自己的才能．他善于把科学实践与理论研究结合起来，透彻地解决某些重要问题，形成了理论与实验结合的工作方法与明确的物理思想，他留给人们的科学论文与着作68种，《全集》有22卷，在碰撞、钟摆、离心力和光的波动说、光学仪器等多方面作出了贡献．

　　■数学方面

　　惠更斯曾首先集中精力研究数学问题，惠更斯在数学上有出众的天才，早在22岁时就发表过关于计算圆周长、椭圆弧及双曲线的着作。他对各种平面曲线，如悬链线(他发现悬链线既摆线与抛物线的区别)、曳物线、对数螺线等都进行过研究，还在概率论和微积分方面有所成就。

　　1657年发表的《论赌博中的计算》，就是一篇关于概率论的科学论文(他是概率论的创始人)，显示了他在数学上的造诣。从1651年起，对于圆、二次曲线、复杂曲线、悬链线、概率问题等发表了一些论着，他还研究了浮体和求各种形状物体的重心等问题。

　　■光学方面

　　惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。但它虽然可以预料光的衍射现象的存在，却不能对这些现象作出解释 ，也就是它可以确定光波的传播方向，而不能确定沿不同方向传播的振动的振幅。因此，惠更斯原理是人类对光学现象的一个近似的认识。直到后来，菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射现象，完成了光的波动说的全部理论。

　　惠更斯在1678年给巴黎科学院的信和1690年发表的《光论》一书中都阐述了他的光波动原理，即惠更斯原理．惠更斯原理认为:对于任何一种波，从波源发射的子波中，其波面上的任何一点都可以作为子波的波源，各个子波波源波面的包洛面就是下一个新的波面。 他认为每个发光体的微粒把脉冲传给邻近一种弥漫媒质（“以太”）微粒，每个受激微粒都变成一个球形子波的中心．他从弹性碰撞理论出发，认为这样一群微粒虽然本身并不前进，但能同时传播向四面八方行进的脉冲，因而光束彼此交而不相互影响，并在此基础上用作图法解释了光的反射、折射等现象《光论》中最精彩部分是对双折射提出的模型，用球和椭球方式传播来解释寻常光和非常光所产生的奇异现象，书中有几十幅复杂的几何图，足以看出他的数学功底．

　　另外惠更斯在巴黎工作期间曾致力于光学的研究。1678年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。他说，如果光是微粒性的，那么光在交叉时就会因发生碰撞而改变方向。可当时人们并没有发现这现象，而且利用微粒说解释折射现象，将得到与实际相矛盾的结果。因此，惠更斯在1690年出版的《光论》一书中正式提出了光的波动说，建立了着名的惠更斯原理。在此原理基础上，他推倒出了光的反射和折射定律，圆满的解释了光速在光密介质中减小的原因，同时还解释了光进入冰洲石所产生的双折射现象，认为这是由于冰洲石分子微粒为椭圆形所致。

　　■天文学方面

　　惠更斯在天文学方面有着很大的贡献。他设计制造的光学和天文仪器精巧超群，如磨制了透镜，改进了望远镜（用它发现了土星光环等）与显微镜，惠更斯目镜至今仍然采用，还有几一十米长的“空中望远镜”（无管、长焦距、可消色差）、展示星空的“行星机器”（即今天文馆雏型）等．

　　他把大量的精力放在了研制和改进光学仪器上。当惠更斯还在荷兰的时候，就曾和他的哥哥一起以前所未有的精度成功地设计和磨制出了望远镜的透镜，进而改良了开普勒的望远镜。惠更斯利用自己研制的望远镜进行了大量的天文观测。因此，他得到的报酬是解开了一个由来已久的天文学之谜。伽利略曾通过望远镜观察过土星，他发现了“土星有耳朵”，后来又发现了土星的“耳朵”消失了。伽利略以后的科学家对此问题也进行过研究，但都未得要领。“土星怪现象”成为了天文学上的一个谜。当惠更斯将自己改良的望远镜对准这颗行星时，他发现了在土星的旁边有一个薄而平的圆环，而且它很倾向地球公转的轨道平面。伽利略发现的“土星耳朵”消失，是由于土星的环有时候看上去呈现线状。以后惠更斯又发现了土星的卫星--土卫六，并且还观测到了猎户座星云、火星极冠等。

　　■摆的研究和运用

　　对摆的研究是惠更斯所完成的最出色的物理学工作。

　　在1668～1669年英国皇家学会碰撞问题征文悬赏中，他是得奖者之一．他详尽地研究了完全弹性碰撞问题（当时叫“对心碰撞”）．死后综合发表于《论物体的碰撞运动》（1703）中，包括5个假设和13个命题．他纠正了笛卡儿不考虑动量方向性的错误，并首次提出完全弹性碰撞前后的守恒．他还研究了岸上与船上两个人手中小球的碰撞情况并把相对性原理应用于碰撞现象的研究．

　　惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论．1656年他首先将摆引入时钟成为摆钟以取代过去的重力齿轮式钟．在《摆钟》（1658）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673）中提出着名的单摆周期公式，T=2P（l/g)^05在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置——“反馈”这一物理思想今天更显得意义重大．设计了船用钟和手表平衡发条，大大缩小了钟表的尺寸．他还用摆求出重力加速度的准确值，并建议用秒摆的长度作为自然长度标准．

　　惠更斯还提出了他的离心力定理，他还研究了圆周运动、摆、物体系转动时的离心力以及泥球和地球转动时变扁的问题等等．这些研究对于后来万有引力定律的建立起了促进作用．他提出过许多既有趣又有启发性的离心力问题．

　　多少世纪以来，时间测量始终是摆在人类面前的一个难题。当时的计时装置诸如日规、沙漏等均不能在原理上保持精确。直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器，人类才进入一个新的计时时代。

　　当时，惠更斯的兴趣集中在对天体的观察上，在实验中，他深刻体会到了精确计时的重要性，因而便致力于精确计时器的研究。当年伽利略曾经证明了单摆运动与物体在光滑斜面上的下滑运动相似，运动的状态与位置有关。惠更斯进一步确证了单摆振动的等时性并把它用于计时器上，制成了世界上第一架计时摆钟。这架摆钟由大小、形状不同的一些齿轮组成，利用重锤作单摆的摆锤，由于摆锤可以调节，计时就比较准确。在他随后出版的《摆钟论》一书中，惠更斯详细地介绍了制作有摆自鸣钟的工艺，还分析了钟摆的摆动过程及特性，首次引进了“摆动中心”的概念。他指出，任一形状的物体在重力作用下绕一水平轴摆动时，可以将它的质量看成集中在悬挂点到重心之连线上的某一点，以将复杂形体的摆动简化为较简单的单摆运动来研究。

　　惠更斯在他的《摆钟论》中还给出了他关于所谓的“离心力”的基本命题。他提出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。这也是他对有关的伽利略摆动学说的扩充。

　　在研制摆钟时，惠更斯还进一步研究了单摆运动，他制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），导出了单摆的运动公式。在精确地取摆长为30565英尺时，他算出了重力加速度为98米/秒2。这一数值与现在我们使用的数值是完全一致的。

　　后来，惠更斯和胡克还各自发现了螺旋式弹簧丝的振荡等时性，这为近代游丝怀表和手表的发明创造了条件。

　　■力学方面

　　在力学方面的研究，惠更斯是以伽利略所创建的基础为出发点的。在《论摆钟》一书中还论述了关于碰撞的问题。大约在1669年，惠更斯就已经提出解决了碰撞问题的一个法则——“活力”守恒原理，它成为能量守恒的先驱。惠更斯继承了伽利略的单摆振动理论，并在此基础上进一步研究。他把几何学带进了力学领域，用令人钦佩的方法处理力学问题，得到了人们的充分肯定。

　　他不迷信权威，敢于权威向提出挑战

单摆运动知识点

文档介绍：26 单摆

考纲要求

1、了解单摆的结构,知道单摆是一种理想化的物理模型,学会用恰当的方法建立物理模型;

2、知道单摆做简谐运动的条件,知道单摆的回复力,学会用近似处理方法来解决相关物理问题;

3、理解单摆振动的规律及其周期公式,能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析;

4、知道等时性的概念,能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题;

5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。

考点梳理

考点一、单摆

定义:在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的

小球,上端固定,摆球做小角度摆动,这样的装置叫单摆。

要点诠释:(1)单摆是一个理想化的物理模型。

(2)单摆的振动可看作简谐运动的条件:最大摆角。

(3)回复力来源:重力沿切线方向分力,如图所示。

在时,,

其中

考点二、单摆的周期

实验证明单摆的周期与振幅A无关,与质量m无关,随摆长的增大而增大,随重力加速度g的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式:

几种常见的单摆模型:

在有些振动系统中不一定是绳长,g也不一定为98m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

1、等效摆长

如图所示,三根等长的绳、、共同系住一密度均匀的小球m,球直径为d。、与天花板的夹角。

(1)若摆球在纸面内做小角度的左右摆动,则摆动圆弧的圆心在

处,故等效摆长,周期;

(2)若摆球做垂直纸面的小角度摆动,则摆动圆弧的圆心在O处,故等效摆长为

,周期。

2、等效重力加速度

(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定。

由知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值代入公式,即g不一定等于98 m/s2。

(2)g还由单摆系统的运动状态决定。

单摆处在向上加速发射的航天飞机内,设加速度为,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力加速度的等效值。若单摆若在轨道上运行的航天飞机内,摆球完全失重,回复力为零,则等效值,所以周期为无穷大,即单摆不摆动了。

当单摆有水平加速度时(如加速运动的车厢内),等效重力加速,平衡位置已经改变。

(3)g还由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力,所以也有等效值的问题。

考点三、用单摆测当地的重力加速度

1、实验目的

利用单摆测定当地的重力加速度

2、实验器材

铁架台(带铁夹)一个,中心有孔的金属小球一个,长约1m的细线一条,毫米刻度尺一根,游标卡尺(选用),秒表一块

3、实验原理

单摆在偏角很小时的振动是简谐运动,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,这时单摆的周期公式是,变换这个公式可得。因此只要测出单摆的摆长和振动周期T,即可求出当地的重力加速度g的值。

4、实验步骤

(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过

球上的小孔,制成一个单摆。

(2)如图,将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使

铁夹伸到桌面以外,把做好的单摆固定在铁夹上,使摆线自由下垂。

(3)测量单摆的摆长:用游标卡尺测出摆球直径2r,再用米尺

测出从悬点至小球上端的悬线长,则摆长。

(4)把单摆从平衡位置拉开一个小角度,使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间,求出完成一次全振动所用的平均时间,这就是单摆的周期T。

(5)重复上述步骤,将每次对应的摆长、周期T填于表中,按公式算出每次g值,然后求出结果。

摆长

(m)

振动次数

n(s)

N次历时

t(s)

周期

T(s)

()

g

()

平均值

()

1

2

3

5、注意事项

(1)选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线,长度一般不应短于1m;小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm;

(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象;

(3)摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过;

(4)摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,不要形成圆锥摆;

(5)计算单摆的振动次数时,应在摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零”的同时按下秒表,

开始计时计数。

(6)由公式可以得出,,因此对数据的处理可采用图象的方法。如图所示,作出的图象,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g值。这样可

摆的快慢与什么因素有关

摆的快慢与摆绳的长度有关，摆绳越短，摆动的次数越多；摆绳越长，摆动的次数越少。

摆是一种实验仪器，可用来展现种种力学现象。最基本的摆是悬挂于定点能在重力影响下往复摆动的物体。因为摆一次全振荡的时间间隔（周期）是恒定的，它通常用作校准如钟这类机械装置的运动的主要机件。

意大利的伽利略首先研究了单摆，荷兰的C惠更斯研究了复摆，他们为摆的力学理论奠定了基础。

单摆由悬在质量可以忽略的细杆下端的摆锤构成。悬挂点到摆中心的长度越大，摆的周期越长。摆的长度确定后，摆锤质量的变化对周期无影响，但是摆在地球上的位置对周期却有影响。

复摆是在重力作用下能绕固定转轴摆动的物体。复摆运动规律和性质类似单摆。利用复摆可以测量一些刚体对某轴的转动惯量。此外，还有扭摆、可逆摆、等时摆等。

当摆角小于5度时，周期近似为2π√(l/g)

当质点偏离其平衡位置时，重力的切向分力使摆锤向平衡位置运动，到达平衡位置时，切向分力等于零，但摆锤已获得速度，由于惯性，摆锤将继续向前运动，摆锤渐渐升高，速度减小，到最高点静止，再向反方向摆动，这样往复摆动不已。重力的这种切向分力称为摆的恢复力。

若忽略空气阻力，当摆角较小时（如小于5°)，可以比较精确地把摆的运动视为简谐运动，又称谐振动。这时摆的偏角θ随时间的变化规律可写作：θ=θ0sinωt，式中θ0为最大偏角，称摆幅或振幅，ω为摆的角频率，也叫圆频率。若以l表示摆长，则有

摆的周期：每秒摆动次数称为摆的频率f，f=1/T，单位为次/秒或周/秒，也称赫兹(简称赫)。摆的周期T与振幅θ0无关。这一重要近似性质，称为摆的等时性。这是伽利略的重大发现，已成为钟表原理的基础。

参考资料：

百度百科---摆

摆钟的工作原理是？

是利用单摆的等时性。

正是这种性质可以用来计时。 而单摆的周期公式是。时间=圆周率的2倍乘以（根号下摆长除以重力加速度） T=2π(l/g)^05 通过公式以及其推导可以看出来，单摆运动靠的是重力，和绳子的拉力。

而摆动的周期仅仅取决于绳子的摆长和重力加速度。 地球重力加速度固定，控制摆长可以调整周期来计时。

以摆作为振动系统的钟。通常都带有报时功能，所以又称自鸣钟。1582～1583年，意大利物理学家和天文学家伽利略发现了摆的等时性。1657年，荷兰物理学家和天文学家克里斯蒂安惠更斯利用摆的等时性原理发明了摆钟。后经不断改进，沿用至今。

摆钟可根据用途和要求制成座钟、挂钟、落地钟、子母钟的母钟、天文钟等型式。摆钟的报时方式通常为机械打点报时，也有用电子扩音报时的。近代帝王宫廷中使用的摆钟，常附有一套机械传动机构，以精工制作的人物、山水、飞禽、走兽等活动形象进行报时。

什么是摆导致摆速度快慢的种种原因_______

摆就是一种简单的简谐运动

导致摆速度快慢的的有重力加速度，摆长（参考公式T=2π[l/g][]为开方）。

你们学的应该是单摆，所一就简单说一下了

以下是引用

单摆

由一根不可伸长、质量不计的绳子，上端固定，下端系一质点，的装置叫做单摆。单摆在摆角小于5°的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆周期公式：T=2π[l/g]

[]为开方。

单摆

simple pendulum

质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回

摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小

及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的

长度为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细

绳和过悬点铅垂线所 成角度小于5°，放手后质块往复振动，

可视为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有

关，即 ，而和质块的质量 、形状和振幅的大小都

无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数

学摆 。如果振动的角度大于 5°，则振动的周期将随振幅的

增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的

质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺

寸有关了。

伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单

摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆

钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器也可用来测量重力加

速度的变化。惠更斯的同时代人天文学家J里希尔曾将摆钟

从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢 25分钟，经过

校准，回巴黎时又快 25分钟。惠更斯就断定这是由于地球

自转引起的重力减弱。I牛顿则用单摆证明物体的重量总是

和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主

要仪器。

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