初一数学下学期整式的运算知识点(整式的运算)

初一数学下学期整式的运算知识点

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初一数学下学期整式的运算知识点

　整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。以下是我整理的关于初一数学下学期整式的运算知识点，希望大家认真阅读!

　一、整式

　单项式和多项式统称整式。

　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　二、同底数幂的乘法

　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数);

　e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)

　a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b)(m,n都为整数)

　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。

　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　五、同底数幂的除法

　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0).

　b)在应用时需要注意以下几点:

　1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。

　六、整式的乘法

　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的.积相加。　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　七.平方差公式

　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

　其结构特征是：

　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　八、完全平方公式

　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;

　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　a)公式左边是二项式的完全平方;

　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　九、整式的除法

　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

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整式的运算

解(1)原式=24x?y÷(-6xy)

=24÷(-6)×(x?÷x)×(y÷y)

= -4x

(2)原式=(-5r?)?÷5r

=(5r?)?÷5r

=(5r?)^(2-1) ^表示乘方

=5r?

(3)原式=7m(4m?p)?÷7m?

=7m×4?×(m?)?×p?÷7m?

=7m×16×m^4×p?÷7m?

=(7×16÷7)×(m×m^4÷m?)×p?

=16×m^(1+4-2)×p?

=16m?p?

(4)原式=(-12s^4t^6)÷(1/2s?t?)?

=(-12s^4t^6)÷[(1/2)?×s^(2×2)t^(3×2)]

=(-12s^4t^6)÷[(1/4)×s^4t^6]

=(-12÷1/4)×(s^4÷s^4)×(t^6÷t^6)

=-12×4

= -48

整式的除法练习题

整式的运算是数学中的一个重要概念，它涉及到单项式和多项式的加、减、乘、除等运算。

整式的加法是指将两个或多个单项式相加，得到一个新的单项式。例如，（2x^2）+（3x）+（5）=（2x^2）+（3x）+（5），其中每个单项式用括号括起来，以便区分。

整式的减法是指从一个单项式中减去另一个单项式，得到一个新的单项式。例如，（2x^2）-（3x）=（2x^2）-（3x），其中减号-表示减去后面的单项式。

整式的乘法是指将两个或多个单项式相乘，得到一个新的单项式。例如，（2x^2）×（3x）=（6x^3），其中乘号×表示乘以后面的单项式。

整式的除法是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个新的单项式。例如，（6x^3）÷（2x^2）=（3x），其中除号÷表示除以后面的单项式。

整式的乘方是指将一个单项式进行幂运算，得到一个新的单项式。例如，（x^2）^3=x^6，其中幂号^表示乘方运算。

整式的运算注意事项：

1、符号问题：在整式的加减运算中，首先要确定符号，再考虑其他因素。例如，在合并同类项时，要特别注意符号的一致性。

2、乘法分配律：乘法分配律是一种重要的运算规律，在整式运算中经常使用。在使用时需要注意它的结构，以确保计算正确。

3、幂的运算：幂的运算是整式运算的重要组成部分。在计算时需要注意它的指数和底数，以及运算的优先级。

4、合并同类项：合并同类项是整式运算中的基本操作之一。在合并时需要注意字母和指数的相同性，以确保正确合并。

5、代数式的变形：在整式运算中，经常需要对代数式进行变形。变形时需要注意等式的基本性质和运算的优先级。

6、根式的运算：根式是一种特殊的幂的形式。在根式运算时需要注意它的定义域和运算的优先级。

7、换元法：换元法是一种常用的代数方法。在使用时需要注意变量的范围和代换的一致性。

8、整式的化简：整式的化简是整式运算的重要环节。在化简时需要注意运算的顺序和结果的最简形式。

1.(ab)^3÷(-ab)^2

2.(-2008)^0÷(二分之一)^3-(-3-π^0)^2

3.(x-y)^6÷(y-x)^3

4.(-x)^3÷x

5.(a^3)^2÷a^5

6.2a^4C÷a^2

7.(四分之三a^2bc÷3ab

7.8x^2y÷4xy

8.(x-y)^5÷(x-y)^3

9.xy÷xy

10.x^0÷2

答案:

1.-ab

2.-8

3.(y-x)^3

4.-x^2

5.a

6.四分之一ac

7.2x

8.x^2-2xy+y^2

9.1

10.二分之一

就这些了，希望对你有帮助



初一数学知识点总结有哪些

　学习初一数学是一分耕耘一分收获，想学好数学只有勇敢的付出行动。下面是由我为大家整理的“初一数学知识点总结有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一数学知识点总结

　1单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　2系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

　3多项式：几个单项式的和叫多项式。

　4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　5常数项：不含字母的项叫做常数项。

　6多项式的排列

　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的`顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　7多项式的排列时注意

　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　a先确认按照哪个字母的指数来排列。

　b确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　(3)整式：

　单项式和多项式统称为整式。

　8多项式的加法：

　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　9同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　10合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　11掌握同类项的概念时注意

　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　①所含字母相同。

　②相同字母的次数也相同。

　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　(3)所有常数项都是同类项。

拓展阅读：初一数学复习方法

　适当多做题，养成良好的解题习惯。

　要想学好初一数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些初一数学辅导书上的课外习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的初一数学解题规律，熟悉掌握各种题型的解题思路。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中会充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

　细心地挖掘概念和公式

　很多初一同学对数学概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对初一数学概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是，对初一数学概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。

　总结相似的类型题目

　当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了数学这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

收集自己的典型错误和不会的题目

　同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。

整式的加减知识点归纳

　关于整式的加减练习题很多同学都觉得做起来有一定的难度，主要在于变号、移项等问题。整式的加减练习题做起来觉得难，是因为对于知识点掌握的不够好，所以想要做好有关于整式的加减练习题，首先还是要从知识点开始。下面是我为大家整理的关于整式的加减知识点归纳，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

整式的加减知识点归纳

　1单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　2系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1

　3多项式：几个单项式的和叫多项式。

　4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　5常数项：不含字母的项叫做常数项。

　6多项式的排列

　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　7多项式的排列时注意：

　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　a先确认按照哪个字母的指数来排列。

　b确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　(3)整式：

　单项式和多项式统称为整式。

　8 多项式的加法：

　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　9同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　10合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　11掌握同类项的概念时注意：

　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　①所含字母相同。

　②相同字母的次数也相同。

　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　(3)所有常数项都是同类项。

　12合并同类项步骤：

　(1)准确的找出同类项;

　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;

　(3)写出合并后的结果。

　13在掌握合并同类项时注意：

　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

　(2)不要漏掉不能合并的项;

　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　14整式的拓展

　整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

　整式四则运算的主要题型有：

　(1)单项式的四则运算

　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

　(2)单项式与多项式的运算

　看完了知识点，一起来做一做整式的加减练习题吧。

　一、填空题

　1、单项式-3x^2减去单项式-4x^2y,-5x^2,2x^2y的和， 列算式为_______， 化简后的结果________。

　2、当x=-2时，代数式-x^2+2x-1=______，x^2-2x+1=______

　3、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为________。

　4、已知：x+(1/x)=1，则代数式(x+1/x)^2010+x+(1/2)-5的值是______。

　5、张大伯从报社以每份04元的价格购进了a份报纸，以每份05元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份02元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_______元。

　6、计算：

　3x-3+5x-7=________;(5a-3b)+(9a-b)=______。

　7、(m+3m+5m++2009m)-(2m+4m+6m+2008m)=_______。

　8、-a+2ac的相反数是，|3-|=______，最大的负整是______。

　9、若多项式2x^2+3x+7的值为10， 则多项式6x^2+9x-7的值为______。

　10、若(m+2)^2x^3y^(n-2)是关于x,y的六次单项式,则m___,n=_____。

　11、已知a^2+2ab=-8,b^2+2ab=14,则a^2+4ab+b^2=______, a^2-b^2=_______。

　12、多项式3x^2-2x-7x^3+1是_____次______项式，最高次项是______，常数项是______。

　二、选择题

　13、下列等式中正确的是( )

　A、2x-5=-(5-2x)

　B、7a+3=7(a+3)

　C、-a-b=(a-b)

　D、2x-5=-(2x-5)

　14、下面的叙述错误的是( )

　A、(a+2b)^2的意义是a与b的2倍的和的平方。

　B、a+2b^2的意义是a与b^2的2倍的和。

　C、(a/2b)^3的意义a的立方除以2b的商。

　D、2(a+b)^2的意义是a与b的和的平方的2倍

　15、下列代数式书写正确的是( )

　A、a 48 B、xy C、a(x+y) D、1(1/2)abc

　16、-(a-b+c)变形后的结果是( )

　A、-a+b+c B、-a+b-c C、-a-b+c D、-a-b-c

　17、下列说法正确的是( )

　A、0不是单项式

　B、x没有系数

　C、(7/x)+x^3是多项式

　D、-xy^5是单项式

　18、下列各式中,去括号或添括号正确的是( )

　A、a^2-(2a-b+c)=a^2-2a-b+c

　B、a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)

　C、3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1

　D、-2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1)

　19、代数式,a+(1/2a),4xy,(a+b)/3,a,2009,(1/2)a^2bc,-(3mn)/4中单项式的个数是( )

　A、3 B、4 C、5 D、6

　20、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是( )

　A、8次多项式

　B、4次多项式

　C、次数不高于4次的整式

　D、次数不低于4次的整式

　21、已知-2m^6n与5^xm^(2x)n^y-是同类项，则( )

　A、x=2,y=1 B、x=3,y=1 C、x=3/2 D、x=3,y=0

　22、下列计算中正确的是( )

　A、6a-5a=1

　B、5x-6x=11x

　C、m^2-m=m

　D、x^3+6x^3=7x^3

　三、化简下列各题(每题3分，共18分)

　23、5-6[2a+(a+1)/3]

　24、2a-(5b-a)+b

　25、-3(2x-y)-2[4x+(1/2)y]+2009

　26、-[2m-3(m-n+1)-2]-1

　27、3(x^2-y^2)+(y^2-z^2)-4(z^2-y^2)

　28、x^2-{x^2-[x^2-(x^2-1)-1]-1}-1

　四、化简求值

　29、2x^2-[x^2-2(x^2-3x-1)-3(x^2-1-2x)]其中：x=1/2

　30、2(ab^2-2a^2b)-3(ab^2-a^2b)+(2ab^2-2a^2b)其中：a=2,b=1

　五、解答题

　31、已知：m,x,y满足

　(1)(2/3)(x-5)^2+5|m|=0

　(2)-2a^2b^(y+1)与7b^3a^2是同类项，

　求代数式：2x^2-by^2+m(xy-9y^2)-(3x^2-3xy+7y^2)的值。

　32、已知：A=4x^2-4xy+y^2，B=x^2+xy-5y^2，求(3A-2B)-(2A+B)的值。

　33、试说明：不论x取何值代数式

　(x^3+5x^2+4x-3)-(-x^2+2x^3-3x-1)+(4-7x-6x^2+x^3)的值是不会改变的。 相关 文章 ：

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没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

初一下册数学知识点 总结

1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

18、变量：变化的数量，就叫变量。

19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

初一下册数学知识点总结北师大版

一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

七年级 数学 学习 方法 技巧

一预习

对于理科学习，预习是必不可少的。我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。

二听讲

这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。

三复习

体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。

四作业

认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。

五总结

这一步是为了更好的掌握所学知识。在学完一段知识或做了一道典型题后可总结：总结专题的数学知识;总结自己卡壳的地方;总结自己是怎么错的，错在哪里，总结题目的“陷阱”设在哪里及总结自己或他人的想法。

如何挑选及处理习题

一市面上的习题集数不胜数，大多数的习题集互相抄袭，漏洞百出，使同学在练习的过程中费时费力。我认为历的考试真题是的习题，它紧扣考试大纲，难度适中，不会出现偏题怪题的现象。同时也使同学们紧紧的把握考试的方向，少走弯路。

二有的同学喜欢“题海战术”拿题就做，从不总结，感觉作的越多，成绩越高。这是学习数学的弊端之一。

要记住：题不在于多而在于精。作题是必不可少的，但作完每一道题都要认真的 反思 ，这道题的考点是什么，这道题的解题方法有多少种，哪种方法最简便，对于作错的习题要反复的思考，找出错误的原因，确保该知识点的熟练掌握。

三很多同学喜欢作偏题，难题。但却疏忽了对书本中的定义，概念及公式的理解。从而导致了在考试中经常出现“基本题”失误的现象。

因此，在平时的数学练习中，要对书中的每一个知识点都要深刻的理解，找出可能出现的考点，陷阱。在考试中则要做到“基本题全作对，稳作中档题一分不浪费，尽力冲击高档题，即使错了不后悔。”

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