分式方程定义是什么-(什么是分式方程)

分式方程定义是什么?

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分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

分式方程是初中数学中的重点方程，也是中考常考知识点之一，逢试必考，人人必会；分式方程的解法相对较难，一般解法如下：

先求出所有分式的最简公分母，然后方程中的每一项同时乘以这个最简公分母，会得到一个整式方程，解这个整式方程，求出整式方程的解，最后验根，把求出的整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不等于0，这个解就是分式方程的解，如果等于0，它是分式方程的增根。

什么是分式方程

1.解分式方程组时，常把方程组中各个分式方程的两边乘以适当的整式(分母的最低公倍式)，将它变形为整式方程，然后解这个整式方程组，由于对方程两边乘以适当的整式非同解变形，有增根的可能，因此，必须把求得的整式方程组的解代入所乘的整式或代入原方程组进行检验。

2.解分式方程的基本思想为“化分式方程为整式方程”，同样，解分式方程组的基本思想为“化分式方程组为整式方程组”，也就是把方程组中的每一个分式方程都转化为整式方程。

3.解分式方程组可以把它化成整式方程组后再求解，有些时候也可以根据方程组的特点用不同的方法解题。

4.解分式方程组时，由于变形过程中，曾用含未知数的整式去乘方程的两边，并约去分母，因此可能产生增根，所以验根这个步骤对解分式方程组来说，也是必不可少的

分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。

1、去分母：

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。需要改变符号。

(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）

2、移项：

若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值；

3、验根：

求出未知数值后必须验根，在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根。

验根时需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

注意事项：

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

注意去分母时，不要漏乘整式项。

分式方程是包含了分式（有理式）的方程，方程中至少包含一个分式表达式。分式方程一般需要求解出使方程成立的未知数的值。

分式方程一般具有形式：P(x)/Q(x)=R(x)/S(x)，其中P(x)、Q(x)、R(x)、S(x)是多项式，且Q(x)和S(x)不为零。方程的解是使得等式成立的未知数的值，即满足P(x)S(x)=Q(x)R(x)的x的值。

求解分式方程的一般步骤有以下几个阶段：整理方程形式、去除分母、寻找方程的公因式、求解分子部分方程、检验解的合理性。

将分式方程的各项整理到等式的一侧，确保等号两侧的项都是分式表达式。将分式方程中的分母去除，可以通过等式两侧同时乘以相应的分母，使方程变为多项式方程。观察方程的分子部分和分母部分，看是否存在可以约去的公因式，可以将公因式约去。



什么叫分式方程

分式方程概念

方程中只含有整式方程和分式方程,且分母里含有字母的方程叫做分式方程

分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)

验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根否则这个根就是原分式方程的根若解出的根是增根,则原方程无解

如果分式本身约分了,也要带进去检验

在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意

归纳：

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法

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